CASO STUDIO DI OTTIMIZZAZIONE STRUTTURALE TRAMITE FEM DI UN DRONE QUADRICOTTERO
Sappiamo tutti che il mondo della progettazione meccanica il FEM viene molto spesso utilizzato solamente per la verifica strutturale, lasciando al progettista le scelte progettuali per quanto riguarda la forma degli oggetti e le loro dimensioni. Ma se ti dicessi che in realtà si può effettuare un ottimizzazione strutturale tramite fem di un prodotto?
La frase "basta che regge" continua troppo spesso ad essere utilizzata negli uffici tecnici, complice il fatto che non si ha il tempo di ottimizzare il prodotto. Questo porta ad elevati sovradimensionamenti con conseguenti costi extra sul lungo periodo non necessari.
Proprio in questo campo la simulazione numerica può venire in aiuto, soprattutto quando si lascia in mano all'analista tutta la parte di decisione del design e lasciando al progettista solamente le scelte dei componenti da catalogo.
In questo articolo vogliamo analizzare un caso studio per far comprendere come l'analisi FEM può essere un ottimo strumento per l'ottimizzazione del prodotto.
Per farlo analizzeremo il braccio di un drone quadricottero. Lo scopo dell'analisi sarà quello di ottenere la configurazione più leggera possibile e più rigida possibile, avendo vincoli di materiale e di scelte da catalogo (quindi dimensioni degli oggetti finite e senza la possibilità di poter utilizzare cifre intermedie.
Alla fine utilizzeremo degli strumenti decisionali chiamati "Curve Di Pareto" per poter trarre le decisioni migliori possibili.
Geometria Di Riferimento
In figura è riportata la geometria di riferimento del drone (il file è stato preso da GrabCAD e lo potete trovare al seguente link).
figura 1: geometria del quadricottero drone
Vogliamo ottimizzare il peso dei bracci sostegno motore, minimizzando la freccia massima (quindi massima rigidezza) e minimizzando il peso.
La struttura che sottoporremo ad analisi sarà uno dei quattro bracci.
Il materiale utilizzato per la costruzione è il PLA non rinforzato.
figura 2: geometria analizzata
Geometria Semplificata e Condizioni Al Contorno
Per poter operare nel migliore dei modi, si è deciso di semplificare la geometria tramite l'impiego di elementi shell, di elementi beam e solamente per le parti bulk l'utilizzo di elementi tetra.
figura 3: geometria semplificata
Le condizioni a contorno sono di tipo incastro nella parte a contatto con la struttura portante (simulando i pin di bloccaggio) mentre per simulare la coppia del motore e la spinta del motore sono state applicate una forza di 10 N ed un momento di 10^-2 Nm nell'ogiva del motore tramite un elemento RBE2.
Variabili del problema e output richiesti
Le variabili del problema sono sostanzialmente due:
Area dei longheroni ipotizzati per semplicità quadrati;
Spessore delle centine
In tabella sono riportati i valori utilizzati nelle diverse analisi.
tabella 1: variabili di design
Gli output richiesti saranno il peso totale del singolo braccio, la deformata massima del singolo braccio ed il valore di stress massimo. Di questo ultimo valore non ci interessa il suo posizionamento, ma solamente il suo valore, in quanto a prescindere da dove si verifichi, porterà sicuramente a rottura il componente.
Analisi e Output Ottenuti
Per poter coprire tutti i casi possibil, sono state eseguite 9 simulazioni (2 variabili con 3 possibili scelte per ognuna).
In tabella riportiamo i valori ottenuti nelle diverse configurazioni:
tabella 2: i risultati delle diverse analisi con i diversi obiettivi ottenuti
Visti così i dati ottenuti non forniscono una buona interpretazione del fenomeno. Fanno comprendere però la situazione, ossia che se ci basiamo solamente sulla resistenza (ipotizzando che il materiali snervi a 120 MPa) le scelte progettuali sono diverse e tutte preferibili all'altra, ovvero non vi è una scelta migliora.
Nella realtà gli strumenti per poter operare una scelta ottima esistono, e fanno capo alla branca della "Ricerca Operativa".
In questo caso, dobbiamo chiamare a noi uno strumento che forse non tutti conoscono, ossia lo spazio degli obiettivi. In questo spazio (di due dimensioni) andiamo a riportare in ascissa ed in ordinata le coppie di valori freccia/peso adimensionalizzate rispetto al proprio massimo e soprattutto che abbiamo passato il vincolo di resistenza strutturale.
Così facendo abbiamo ottenuto quella che viene chiamata "Curva Di Pareto"
Curva Di Pareto
La curva di pareto è una curva Concava o Convessa ( a seconda che stiamo massimizzando o minimizzando) in cui i punti rappresentano le diverse configurazioni e delle quali non possiamo dire a priori se una configurazione è preferibile all'altra.
Con il termine preferibile si intende il poter dire che un obiettivo raggiunto è meglio dell'altro, senza che il secondo peggiori.
Nella curva rappresentata qui sotto, abbiamo 5 congifurazioni che hanno passato il vincolo della resistenza ma solamente 4 che fanno parte della curva di pareto. Il punto più a destra è peggiore del punto a sinistra in quanto il suo valore di freccia è più elevato (si trova più in alto nel grafico).
figura 4: Curva di Pareto
I quattro punti centrali non sono tra loro preferibili. Per tale motivo deve essere utilizzato un fattore di scelta.
Il più utilizzato è la distanza minima dai due estremi laterale sinistro e inferiore.
Così facendo si vede come la scelta migliore è il punto rappresentato dalla coppia freccia/peso 10%/87%, ossia in termini assoluti 8.2mm di freccia e 23.16 grammi di peso, che corrisponde alla configurazione di longheroni rettangolari con lato 3mm e centine con spessore 2 mm.
figura 5: Curva di Pareto con scelta dell'ottimo
Conclusioni
Ovviamente la scelta è stata fatta secondo un criterio di distanza minima da questi due parametri. Utilizzando altri criteri di scelta, introducendo altri vincoli o cambiando gli otuput di riferimento, la situazione di scelta sarebbe completamente diversa.
Ad esempio in questo caso è stata fatta la semplificazione che tutte le centine fossero dello stesso spessore, ma questo vincolo potrebbe essere rilassato andando ad utilizzare uno spessore diverso per ogni centina.
In una configurazione complessa come quella descritta sopra, ovviamente non è più possibile utilizzare un approccio deterministico come quello applicato qui (ossia analizzare tutti i possibili casi) in quanto sarebbe impossibile per un analista poter seguire tutti i casi senza dimenticarne qualcuno.
Proprio per questo motivo, proprio dalla ricerca operativa, viene in aiuto il processo di algoritmi di ottimizzazione multiobiettivo, ma questo aspetto troverà sicuramente spazio in altri appuntamenti di #MondoCAE
Ing. Francesco Grispo
fgcaeanalyst@gmail.com
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FGCAEANALYST è al servizio delle aziende. Ti seguo passo passo nell'analisi dei tuoi componenti mettendoci la stessa attenzione che metterei se fosse il mio.
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